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VORAB

Codes und Codierungen spielen in diesem Stationenlernen eine zentrale Rolle. Sie sind typisch für die Informatik, aber keine Erfindung der Informatik. Eine schülernahe Einführung durften wir aus dem Kapitel "Die Welt der Codes" im digitalen Lehrwerk if56.net-schulbuch.de übernehmen und hier wiedergeben.

Bevor Schüler*innen die Stationen in Partnerarbeit bearbeiten, müssen sie Dualzahlen kennen. Ohne grundlegende Kenntnisse über Dualzahlen entstehen große Verständisschwierigkeiten oder die gestellten Aufgaben sind oft nicht zu bearbeiten.

Vorbemerkung: Es ist wichtig, zwischen Dualzahlen und Binär-Codes zu unterscheiden!

Dualzahlen sind Zahlen, mit denen man Rechnen kann. Das ist im Sinne der Mathematik zu verstehen. Alle Regeln für das Rechnen sind vergleichbar mit denen für die bekannten Dezimalzahlen. Es gibt also auch Bruch- und Komma-Darstellungen für Dualzahlen - aber nicht in der Grundschule. Häufig wird der Begriff Binärzahlen synonym verwendet.

Binär-Codes sind ganz allgemein Codierungen mit Hilfe von zwei Zeichen oder Zuständen (0 oder 1,  wahr oder falsch, an oder aus, ...). Was da genau auf welche Weise und warum codiert wird, ist im Einzellfall zu klären. Der bekannteste Binär-Code ist wohl der ASCII-Code, der Buchstaben, Ziffern und Zeichen des lateinischen Alphabets codiert. Sehr häufig in technischen Anwendungen findet man den Gray-Code. QR-Codes sind im Zusammehang mit Smartphones ein beliebter Binär-Code. Aber auch Bar-Codes an Verpackungen gehören dazu. Selbstverständlich kann man die Binär-Codes von A und B (ASCII-Tabelle) addieren, wenn man sie als Dualzahlen auffasst. Macht das Sinn? 

Der Begriff Binär-System wird häufig als Oberbegriff verwendet.

Simulation eines Zählwerkes mit binären Stellenwerten

"Als Kind hast du das Zählen im Dezimalsystem ganz intuitiv durch "nachplappern" erlernt und es dann mit dem Zählen verschiedenster Gegenstände immer wieder eingeübt, bis dir dieses Zahlensystem selbstverständlich geworden ist. Wir schlagen dir vor, dass Dualsystem auf ähnlich einfache Art kennenzulernen mit einem gespielten Binärzähler.
Bilde mit deinen Mitschülern*innen eine Gruppe von 4 bis 6 Spielern. Notiert auf Karten die Zahlen 1, 2, 4, 8, 16, 32. Stellt euch in einer Reihe auf mit den Karten in der Hand und spielt nach der folgenden Anleitung. Nur wenn die Karten hochgehalten werden, soll die Zahl sichtbar sein."

 ... so könnte es im Unterricht aussehen ...

 

Beobachtungsaufgaben für eine zweite Spielrunde

Wiederholt das Spiel und dikutiert anschließend eure Beobachtunge zu den folgenden Aufträgen. Welche Bedeutung haben: "Karte unten" und "Karte oben"? Welche Bedeutung ahebn die aufgereihten Personen? Wie lautet das dargestellte Zählergebnis im Dualsystem? Wie rechnet man es in das Dezimalsystem um? Was versteht man unter einem Stellenwert - im Dezimalsystem, im Dualsystem?

 

Zum Nachdenken und experimentieren

Die Antworten auf die folgenden Fragen könnt ihr gemeinsam durch Experimentieren herausfinden. Was passiert, wenn alle Karten oben sind und noch weitere Zählimpulse folgen?   Woher kennst Du das Phänomen aus Aufgabenteil a ?   Informatiker nennen dieses Phänomen beim Zählen mit einer festen Stellenzahl "endlicher Zahlenring". Kannst Du den Begriff erklären? Wie muss die Verhaltens-Regel im Spiel abgeändert werden, damit der Zähler rückwärts zählt (Count-Down)?

 

Zusammenfassung zum Spiel

Die Anzahl der Zählimpulse und die dargestellte Zahl stimmen überein.

Jede Stelle (dargestellt durch eine Person) ist technisch gesehen ein Flip-Flop. Die Zustandsänderung erfolgt bei „abfallender Flanke“ (Fachbegriff der Elektrotechnik = Abfallen der Spannung am Eingang eines elektronischen Bausteins), die durch Absenken des Arms des linken Nachbarn dargestellt wird.

Verblüffend ist, dass keine Stelle mehr „rechnen muss“. Es genügt die exakte Befolgung einer einfachen Regel, um das gewünschte Ergebnis zu erhalten.

Erfolgt die Zustandänderung bei "ansteigender Flanke" (= Anheben des Arms beim linken Nachbarn) läuft der Zähler rückwärts.

 

  

Das Codierspiel

Für das Codierspiel werden die Stellenwertkarten aus der vorstehenden Simulation verwendet.

 

Aufgaben zum Codieren

Welche Karten müssen oben sein, wenn die Zahl 23 (9, 17, 31, 55, 63) dargestellt werden soll?   Welchen Zahlen im Dezimalsystem entsprechen den folgenden Darstellungen in Dualsystem? 101, 10101, 100000, 1011101   Welche Zahlendarstellung ergibt sich aus 1101 (111, 10000, 10011), wenn der nächste "Impuls" folgt (= Addieren einer 1)? Welche Zahl ergibt sich aus 11011 (11010, 1111, 110,  10000), wenn der Zähler rückwärts zählt?

 

 

Ein eleganter und sehr schnellerer Algorithmus zum Umwandeln von Dezimalzahlen in Dualzahlen ist der Restwertalgorithmus, der auch euklidischer Algorithmus heißt. Den Restwertalgorithmus erklären wir am Beispiel der Umwandlung der Zahl 234:

Auf matheretter.de findet man einen sehr vielseitigen Umrechner vom Dezimalsystem in das Binärsystem (und weitere Systeme). Darin kann man mit Hilfe der Cursortasten (auf und ab) auch den gespielten menschlichen Zähler simulieren.

  Zahlensystemkonverter 
  (Quelle: https://www.matheretter.de/rechner/zahlenkonverter/)